洛星中学校２０２３年前期算数第３問（２）
- 平面図形 面積 点対称 等積移動
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下の図のように、ＡＢの長さが８cmである長方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＣＤを直径とする円があり、ＡＢのまん中の点をＥ、２つの円が交わる点をＦ、Ｇとすると、角ＦＥＧの大きさが９０°になりました。図のかげをつけた部分の面積の合計を求めなさい。
与えられた図形の点対称性より、黄緑色の部分を黄色の部分に、水色の部分をピンク色の部分に移動させてもかげをつけた部分の面積の合計は変わりません。 ←図形の対称性（線対称性・点対称性）はどの塾のテキストでも取り上げられていますが、作図する問題を解くことに重点が置かれていることが多々あります。しかし、一番大切なのは図形問題の中に現れた対称性を見抜く目を養うことです。
かげをつけた部分の面積の合計は、直角二等辺三角形の面積と１/４円の扇形の面積の合計となるから、４×４×１/２＋４×４×３．１４×１/４＝８＋１２．５６＝２０．５６cm2となります。
