灘中学校２０２４年算数１日目第１問
- 計算問題 逆算
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１÷｛１/９－１÷（３５×３５＋３２×３２）｝＝９＋８１/□
見かけは面倒そうですが、実際には暗算で解けます。
３５×３５と３２×３２は２、３秒で計算できますが、計算せずに済むかもしれないので取り合えず放置します。
１÷☆は☆の逆数にすぎません。
左辺は、１/９－１/（３５×３５＋３２×３２）の逆数だから、９×（３５×３５＋３２×３２）/（３５×３５＋３２×３２－９）となります。
両辺を９で割ると、
（３５×３５＋３２×３２）/（３５×３５＋３２×３２－９）＝１＋９/□
となります。
３５×３５＋３２×３２＝３５×３５＋３２×３２－９＋９だから、左辺は１＋９/（３５×３５＋３２×３２－９）となります。 ←３５×３５＋３２×３２－９のかたまりを意識することが大切です。
したがって、
□
＝３５×３５＋３２×３２－９
＝１２２５＋１０２４－９ ←３５×３５の計算については、武蔵中学校２０２１年算数第１問（１）の解答・解説を参照しましょう。３２×３２は２を１０個掛け合わせた数だから１０２４となります。３５×３５や３２×３２を暗算でできない人は、３２×３２－９＝３２×３２－３×３＝（３２＋３）×（３２－２９）＝３５×２９とし、これと３５×３５と合わせて、３５×（３５＋２９）＝３５×６４＝７０×３２とすれば暗算できるでしょう。
＝２２４０
となります。
