西大和学園中学校２０２４年算数第１問（６）
- 数の性質 約数
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２０２２個の分数
２/２０２４,３/２０２４,４/２０２４,……,２０２２/２０２４,２０２３/２０２４
のうち、約分すると分子が１になる分数をすべてかけると、１/Ａとなりました。
このとき、Ａは４で[ ]回割り切れます。ただし、[ ]としてあてはまる整数のうち、もっとも大きい値を答えなさい。
問題文が若干回りくどいですが、Ａが４で最大何回割り切れるか求めなさいということですね。
約分すると分子が１になる分数は、分子が２０２４の約数（ただし、最小の約数１と最大の約数２０２４以外）となるものです。
２０２４を素因数分解すると２×２×２×１１×２３となるから、約数は４×２×２＝１６個あります。
１と２０２４の約数のペア以外に、約数のペアは１６/２－１＝７組あるから、Ａは２０２４を７個かけあわせた数になります。 ←ある整数の約数のペアの積＝その整数になるからです。例えば、２/２０２４×１０１２/２０２４＝（２０２４）/（２０２４×２０２４）＝１/２０２４となりますね。
この数を素因数分解すると、２は３×７＝２１個あるから、４で[２１/２]＝１０回まで割り切れます。 ←[〇]は〇を超えない最大の整数を表します。４で１回割ると、２が２個消えますね。
