灘中学校２０１８年算数１日目第９問
- 平面図形 角度 反射
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光が鏡で反射するときには、図１のように角（ア）と角（イ）の大きさが等しくなります。
図２は、３枚の鏡ＡＢ、ＢＣ、ＣＡで、何回も反射しながら同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。このとき、角（ウ）の大きさは[ ]度です。
入射角＝反射角に着目して等しい角度に記号をつけると図のようになります。
反射の問題における定番の解法（光を直進させ、図形を折り返す解法）に飛びついてはいけません。
反射した地点がどのような位置にあるか問われていないので、そのような解法を持ち出すまでもありません。
それどころか、図を折り返して解くほうがが却って面倒でしょう。
〇と×の和＝３７＋３９＝７６°
△と□の和＝〇２個と×２個の和＝７６×２＝１５２° ←四角形の１つの内角と外角の和＝１８０度と四角形の内角の和＝１８０×２＝３６０度であることに着目しました。
☆と★の和＝１８０×２－（３７＋３９＋１５２）＝１３２° ←２つの三角形の内角の和に着目しました。
（ウ）２個＝〇と×の和＋☆と★の和－△と□の和＝７６＋１３２－１５２＝５６度 ←いわゆるちょうちょの角度の知識を利用しました。
したがって、角（ウ）の大きさは５６/２＝２８°となります。
上の解法では、角Ｂの大きさと角Ｃの大きさを利用しましたが、それを使わずに、角Ａの大きさだけを使って解くと、次のようになります（していることは同じです）。
〇と×の和＝１８０－１０４＝７６°
△と□の和＝〇２個と×２個の和＝７６×２＝１５２° ←四角形の１つの内角と外角の和＝１８０度と四角形の内角の和＝１８０×２＝３６０度であることに着目しました。
☆と★の和＝１８０×２－（７６＋１５２）＝１３２° ←２つの三角形の内角の和に着目しました。
（ウ）２個＝〇と×の和＋☆と★の和－△と□の和＝７６＋１３２－１５２＝５６度 ←いわゆるちょうちょの角度の知識を利用しました。
したがって、角（ウ）の大きさは５６/２＝２８°となります。
