洛南高等学校附属中学校２０１８年算数第４問（２）
- 平面図形 角度
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図において、ＡＤとＡＥは同じ長さで、ＣＤとＣＦも同じ長さです。また、角ＡＢＥと角ＣＢＤは同じ大きさです。角（あ）、（い）の大きさはそれぞれ何度ですか。
等しい長さがあり、二等辺三角形がありますが、そのことに着目してもうまくいきそうにありませんね。
そこで、隠れた二等辺三角形・正三角形をあぶりだすことにします。 ←算数オリンピックなどでよく使われる手法です。
２４＋１８＋１８＝６０度となることに着目し、図のように、三角形ＡＣＤを辺ＣＤに関して折り返します。
角ＡＢＥ＝角ＣＢＤ＝角ＣＢＨだから、３点Ｅ、Ｂ、Ｈは一直線上にあります。
ＡＥ＝ＡＤ＝ＡＨだから、三角形ＥＡＨは１つの角の大きさが２４＋１８＋１８＝６０度の二等辺三角形、つまり正三角形となります。
三角形ＡＢＥの内角の和に着目すると、（あ）の角の大きさは１８０－（２４＋１８＋６０）＝７８度となります。
また、角ＡＨＣ＝角ＡＤＣ＝１８０－（１８＋４２）＝１２０度となり、角ＣＨＦ＝１２０－６０＝６０度となります。
このこととＣＦ＝ＣＤ＝ＣＨであることから、三角形ＣＦＨも正三角形となります。
角ＢＣＦ＝６０－４２＝１８度となるから、（い）の角の大きさは１８０－（７８＋１８）＝８４度となります。
