立命館中学校２０２３年前期算数第２問（２）
- 場合の数 順列 ２５の倍数判定法
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[０]、[１]、[２]、[５]、[７]の数字が書かれた５枚のカードがあります。このうち４枚のカードを並べて４桁（けた）の整数を作るとき、２５の倍数は何通りできるか答えなさい。
２５の倍数判定法を利用します。
４の倍数判定法を丸暗記しているだけであれば、２５の倍数判定法は知りませんと言ってあきらめることになるでしょうが、４の倍数判定法の成り立ちをきちんと理解していれば、下２桁が２５の倍数（００も含みます）の整数が２５の倍数となることがすぐにわかるでしょう。 ←４×２５＝１００だから、百の位以上の部分は２５で割り切れるからです。
下２桁としてありうるもので、４桁の整数を分類して場合の数を求めます。
□△２５・・・□は０以外の２通りあり、そのそれぞれに対して、△は残りの数の２通りあるから、全部で２×２＝４通りあります。
□△５０・・・□は３２通りあり、そのそれぞれに対して、△は残りの数の２通りあるから、全部で３×２＝６通りあります。
□△７５・・・□△２５同様、４通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
したがって、２５の倍数は全部で４＋６＋４＝１４通りあります。
