南山中学校女子部２０２１年算数第１問（５）
- 特殊算 和差算
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ア、イ、ウは整数で、アとイの最大公約数は１とします。
イ/（ア＋ウ）＝２/５、イ/（アーウ）＝７/５のときイ/ア＝□
ア、イ、ウを具体的に求めずに解きます。
（解法１）
与えられた条件の逆数を考えます。
イ/（ア＋ウ）＝２/５より、（ア＋ウ）/イ＝５/２となり、ア/イ＋ウ/イ＝５/２となります。
また、イ/（アーウ）＝７/５より、（アーウ）/イ＝５/７となり、ア/イーウ/イ＝５/７となります。
和差算を解くと、
ア/イ
＝（５/２＋５/７）×１/２
＝（７＋２）/１４×５/２
＝４５/２８
となります。
逆数を考えると、イ/ア＝２８/４５となります。
（解法２）
イ/（ア＋ウ）＝２/５、イ/（アーウ）＝７/５の分子が共通（イ）だから、分子を揃えます。
イ/（ア＋ウ）＝２/５＝[１４]/[３５]、イ/（アーウ）＝[１４]/[１０]
分母の違い（[３５]－[１０]＝[２５]）がウ２個分だから、ウ＝[２５/２]となり、ア＝[３５]－[２５/２]＝[４５/２]となります。
したがって、イ/ア＝[１４]÷[４５/２]＝２８/４５となります。
