名古屋中学校２０２５年算数第１問（３）
- 数の性質 約数
-
次の式と２つの□に同じ整数をあてはめて、正しい式になるようにします。
□/３０＋３０/□＝２．９
①あてはめた数が１以上３０以下であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。
②あてはめた数が３１以上であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。
誘導を無視して解きます。
式全体を３０倍して考えます。 ←小数より整数のほうが扱いやすいですね。
□＋９００/□＝８７
□と８７が整数だから、９００/□も整数となり、□は９００の約数となります。
また、□と９００/□は、積が９００だから、９００の約数のペアですね。
ここで、□は８７未満の数で、９００/８７＝１０．・・・より大きい数となります。 ←上限チェック・下限チェック！
この範囲の９００の約数をペアで書き出すと、
１２ １５ １８ ２０ ２５ ３０
７５ ６０ ５０ ４５ ３６ ×
となります。
約数のペアが８７となるのは、１２と７５だけですね。 ←実際には、１２と７５を書き出した瞬間に答えがこれしかないことはわかっています。約数のペアの値が接近すると、和がだんだん小さくなりますからね。
したがって、①の答えは１２となり、②の答えは７５となります。
因みに、今から３０年近く前に神戸女学院中学部で同じような問題が出されています（神戸女学院中学部１９９７年１日目第４問）。
