灘中学校２０２４年算数１日目第３問
- 速さ 速さと比
-
Ａ町とＢ町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがＡ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで、一定の間隔（かんかく）で走っています。
太郎君が同じ道を、Ａ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると、バスに２０分ごとに追い越（こ）されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると、バスに１０分ごとに出合いました。その後、太郎君が速さを時速６km上げたところ、バスに９分ごとに出合いました。
バスとその次のバスの間隔は[ ]kmです。
ただし、バスと自転車の長さは考えないものとします。
灘中にしては珍しくよくない問題です。
バスと電車が１０分ごとに出会ったという条件もしくは２０分ごとに自転車がバスに追い越されたという条件のどちらか一方だけあれば問題が解けてしまいますからね。
ここでは後者の条件を無視して解きます。
時間の比 （バス＋自転車）：（バス＋自転車＋６km/時）＝１０分：９分＝１０：９
↓逆比←距離一定（バスの間隔）
速さの比 （バス＋自転車）：（バス＋自転車＋６km/時）９：１０＝[９]：[１０]
[１０]－[９]＝[１]が６km/時に相当するから、（バス＋自転車）の速さは
６×[９]/[１]
＝５４km/時
となり、バスの間隔は
５４×１０/６０
＝９km
となります。
なお、バスの間隔を[９０]として解いてもよいでしょう（いわゆるＬＣＭ解法）。
