甲陽学院中学校２０２６年算数２日目第１問（１）
- 平面図形 角度 対称性 正多角形の内角の和と外角の和
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正十角形と正五角形でできた図の角アの大きさは[ ]度です。
正多角形の線対称性を利用すればほんの数秒で答えが求められます。
まず、正五角形の線対称性に着目すると、図のピンク色の２本の直線は平行となり、平行線の錯角は等しいから、アと〇の角の大きさは等しくなります。
次に、正五角形と正十角形の線対称性（緑色の直線が線対称の軸となっていますね）に着目すると、〇と△の角の大きさは等しくなります。
結局、角アの大きさは、正五角形の１つの内角の半分となるから、（１８０－３６０/５）×１/２＝５４度となります。
