東海中学校２０２６年算数第１問（２）
- 数の性質 約数
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３６６÷２０＝１８あまり６、４２１÷２０＝２１あまり１のように、２０で割ったときの商があまりの倍数になっている３けたの整数を考えます。
このような整数のうち、最も大きい整数は[ ]、５番目に大きい整数は[ ]です。
２０で割ったときの余りは０以上（実際には１以上）１９以下の整数となります。
大きいものを求めるので、上限から調べていきます。
９９９÷２０＝４９・・・１９だから、商は最大でも４９となります。
まず、商が４９となるもので、条件を満たすものを考えます。
余りは、４９の約数（ただし１９以下）だから、７か１となります。
次に、商が４８となるもので、条件を満たすものを考えます。
余りは、４８の約数（ただし１９以下）だから、１６、１２、８、・・・となります。
したがって、最も大きいものは２０×４９＋７＝９８７となり、５番目に大きいものは２０×４８＋８＝９６８となります。 ←商が大きいものほど大きくなり、商が同じ場合は余りが大きいほど大きくなるという当たり前のことを使っています。
